雙子座的星系實際上是不存在的，因為雙子座是一個星座名稱，而不是一個星系所在的名稱。星座和星系是兩個不同的概念。

星座是一種天文學上的分類方式，天空被分成了88個星座，每個星座都有自己的名稱和特征。在天空中，每個星座都占據著一定的區域，但這并不代表這些恒星之間有任何實際聯系。

星系是由恒星、行星、氣體、塵埃等天體組成的龐大物質集合體。它們由引力綁定在一起，形成一個整體，并且往往伴隨著暗物質的存在。星系是宇宙中的基本結構單元，通常由幾百億顆恒星組成，但也有些星系規模較小，只有幾百萬顆恒星。

在天空中，我們可以看到多個星系，比如銀河系、大麥哲倫星系等等。它們形狀各異，有的呈橢球形，有的呈盤狀。每個星系都有自己的特點和特征，這些特征與其中的恒星、氣體和塵埃的分布有關，也與它們之間的相對位置有關。

而雙子座是一個星座，它在天空中的位置是在黃道帶上，位于天赤道以北，東經110度到60度之間。在雙子座的天空中，有很多明亮的恒星和星云等天體，但它們都不屬于同一個星系，它們之間沒有聯系。

因此，回答“雙子座的星系是什么樣子的”這個問題并不正確。正確的問題應該是，“在雙子座的天空中，有哪些值得關注的恒星和天體？”或者“在銀河系中，雙子座的位置距離我們有多遠？”等等。